Дифференцирование сложной, обратной функций

1. Пусть – сложная функция. Производная сложной функции находится по правилу:

(3)

Данное правило легко распространяется на сложную функцию, зависящую от нескольких аргументов.

2. Пусть у = f(x) и – взаимно обратные дифференцируемые функции и , тогда

(4)

Доказательство.

Таблица производных основных элементарных функций

Для вычисления производных нужно знать лишь правила дифференцирования и формулы дифференцирования основных элементарных функций.