Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции

Теорема 1 (о непрерывности функции в точке). Если функция у = f(x) имеет конечную производную в точке , то она непрерывна в этой точке.

Обратное утверждение не всегда верно: если функция у = f(x) непрерывна в некоторой точке , она может и не иметь производной в этой точке.

Например, функция определена и непрерывна во всех точках x числовой оси R, однако в точке не имеет производной.

Замечание. Производная непрерывной функции не обязательно непрерывна.