Односторонние пределы функции

Определение 22. Число называется пределом функции y=f(x) слева в точке ,

если для любого сколь угодно малого положительного числа можно указать число такое, что для всех , выполняется неравенство .

Обозначается: или коротко:.

Таким образом, .

Аналогично определяется предел функции y=f(x) справа в точке :

.

Коротко предел функции справа обозначается: .

В случае вместо () пишут ().

Пределы функции слева и справа называются односторонними в отличие от предела функции, рассматриваемого ранее, он назывался двусторонним.

Связь между односторонними и двусторонним пределами устанавливается следующей теоремой.

_{Теорема} 8. Функция y=f(x) имеет предел в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существуют пределы как слева, так и справа и они равны. В этом случае их общее значение и является пределом функции f(x) в точке :

Если же , то не существует.