Производная неявной и параметрически заданной функций

1. Функция у(х) называется неявной или неявно заданной, если она задана уравнением:

F(x, y) = 0, (5)

не разрешенным относительно у.

Предположим, что функция у дифференцируема.

Для того чтобы найти производную от неявной функции, нужно обе части уравнения (5) продифференцировать по х, рассматривая у как функцию х. Затем полученное уравнение разрешить относительно производной .

Производная неявной функции выражается через аргумент x и функцию y.

2. Функция у(х) называется параметрически заданной, если зависимость между аргументом x и функцией y задана в виде двух уравнений:

где t – вспомогательная переменная, называемая параметром.

Пусть x(t) и y(t) – дифференцируемые функции для любого значения t и . Производная параметрически заданной функции находится по правилу:

(6)