Понятие обратной функции

Пусть задана функция y = f(x) с областью определения D и множеством значений E. Если каждому соответствует единственное значение , то определена функция с областью определения E и множеством значений D. Функция называется обратной к функции y = f(x) и записывается: .

Справедливо: . Поэтому функции f и называются взаимно обратными.

Замечание. Функция y = f(x) имеет обратную тогда и только тогда, когда она взаимно однозначная, т.е. каждому соответствует единственный и наоборот. Отсюда следует, что любая монотонная функция имеет обратную.

Правило нахождения обратной функции для взаимно однозначной функции y = f(x):

1. Из уравнения y = f(x) выражаем ;

2. Переобозначая , получим функцию , обратную данной.

Графики взаимно обратных функций y = f(x) и симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.