Интегрирование тригонометрический функций

I. Интегралы типа. Универсальная подстановка.

Функцию с переменными и , над которыми выполняются рациональные действия (сложение, вычитание, умножение и деление) принято обозначать , где R – знак рациональной функции.

Вычисление интегралов типа сводится к вычислению интегралов от рациональной функции подстановкой , которая называется универсальной.

Действительно,

Поэтому,

II. Интегралы типа .

Для нахождения таких интегралов используют следующие приемы:

1. Подстановка , если n – целое положительное нечетное число;

2. Подстановка , если m – целое положительное нечетное число;

3. Формулы понижения порядка: , если m и n – целые неотрицательные четные числа;

4. Подстановка , если m+ n – есть четное отрицательное целое число.

III. Интегралы типа

Они вычисляются путем разложения подынтегральной функции на слагаемые по формулам: