Понятие функции, ее области определения и множества значений. Способы задания функции

Пусть D – произвольное подмножество действительных чисел ().

Определение 5. Если каждому числу поставлено в соответствие по некоторому правилу или закону одно вполне определенное значение y = f(x), то говорят, что на множестве D определена числовая функция f.

_{В определении речь идет об} однозначной функции. Если допускать, что каждому _{отвечает не одно, а несколько (или даже бесконечное множество) значений y, то функцию называют многозначной. В дальнейшем будем рассматривать однозначные функции.}

Множество D называется областью определения функции f и обозначается D(f), а множество – множеством значений функции и обозначается Е(f).

Для записи функции применяются следующие обозначения: y = f(x), , .

Величина х называется независимой переменной или аргументом функции, а величина у – зависимой переменной или функцией.

Способы задания функции: аналитический, табличный, графический.

Аналитический способ задания функции состоит в том, что с помощью формулы, или нескольких формул, или уравнений устанавливается алгоритм вычисления значений функции f(x) для каждого из значений .

Под областью определения понимают множество x, при которых данная формула имеет смысл.

Табличный способ задания функции осуществляется табличным перечислением n значений аргумента и соответствующих им значений функции .

Графический способ задания функции состоит в представлении функции y = f(x) графиком в некоторой системе координат.

Определение 6. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости с координатами (х; f(x)), где х  D(f).