Классификация бесконечно малых

Определение 21. Пусть и – бесконечно малые функции при, т. е. , .

1) Если , то функция называется бесконечно малой более высокого порядка, чем при.

Записывается это так: при.

2) Если то функции и называются бесконечно малыми одного порядка малости при.

В частности, если , то функции и называются эквивалентными бесконечно малыми при.

Обознается это так: ~.

3) Если не существует, то и называются несравнимыми бесконечно малыми.

При следующие функции эквивалентны:

Теорема 7. Предел отношения двух бесконечно малых функций равен пределу отношения эквивалентных им функций, т.е. если при ~, ~, то