Примеры выполнения общих заданий Задание 1

Логико-математический анализ темы: «Положительные и отрицательные числа» (выполнила студентка И. Филатова по учебнику «Математика 6», авт. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., М.: Мнемозина, 2009).

1. Основные математические понятия:

• положительные числа – числа со знаком «+»;

• отрицательные числа – числа со знаком «–».

• координатная прямая;

• координата точки;

• противоположные числа;

• модуль числа.

Формально-логических определений понятий «положительные числа» и «отрицательные числа» нет. Понятие «координатная прямая» определяется через ближайший род и видовое отличие.

Термин: координатная прямая.

Ближайший род: прямая.

Видовые отличия: 1) имеет начало отсчета; 2) указано направление; 3) выбран единичный отрезок.

Все видовые отличия (свойства) в определении соединены союзом «и». Определение конъюнктивное.

2. Основные предложения темы:

– свойства противоположных чисел;

– свойства модуля числа;

– сравнение чисел;

– изменение чисел.

3. Основные идеи и методы изучения.

Результаты логико-математического анализа темы представлены в таблице 15.

Таблица 15

Теоретический материал темы изучается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил. Используется неполная индукция, т.к. при изучении понятий и свойств не исчерпываются все частные случаи, относящиеся к данной ситуации.

Логико-математический анализ темы: «Четырехугольники»

(выполнила студентка Кошкарова М. По учебнику «Геометрия 7–9», авт. Погорелов А.В., 2010г.).

1. Основные математические понятия:

– четырехугольник – фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться;

– элементы четырехугольника: вершины, стороны, соседние вершины, противолежащие вершины, диагонали, соседние стороны, противолежащие стороны;

– параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых;

– прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые;

– ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны;

– квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны;

– средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника;

– трапеция – четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Способы определения вновь вводимых понятий данной темы основываются на указании их характеристического свойства. Этот вид определений построен на логических действиях и операциях установления ближайшего рода, видовых отличий и логической природы связи между родом и видовыми отличиями.

Рассмотрим, например, определение параллелограмма.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Термин – параллелограмм.

Род – четырехугольник.

Видовые отличия: 1) одна пара противоположных сторон параллельна; 2) другая пара противоположных сторон параллельна.

Все свойства в определении соединены союзом “ и ”; значит, имеем конъюнктивное определение.

2. Основные предложения темы (теоремы):

Т.1. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Т. 2. (обратная Т. 1). Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Т. 3. У параллелограмма противолежащие противоположные стороны равны, противолежащие углы равны.

Т. 4. Диагонали прямоугольника равны.

Т. 5. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Т. 6.(Фалеса) Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне.

Результаты логико-математического анализа представлены в блоке В (таблица 16).

Таблица 16

Логико-математический анализ темы «Четырехугольники»

Т. 7. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Т. 8. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Т. 9. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.