Тема 7. Методика формирования математических понятий

Цель занятия: студент

знает и понимает

- логико-математическую структуру типичных для школьного курса определений понятий (существенные и несущественные свойства);

- классификацию понятия; содержание и объем понятия;

- основные этапы изучения математических понятий в школе;

умеет

- выполнять логико-математический анализ типичных для школьного курса определений понятий;

- формулировать основные учебные задачи, которые необходимо решать при формировании математических понятий, и адекватные им учебные действия;

- приводить примеры.

Методическое обеспечение занятия:

1. Учебники математики для 5-9 классов.

2. Наглядные пособия различных видов.

Вопросы для обсуждения.

1. Что такое математическое понятие, математический объект, их существенные и несущественные свойства, содержание и объем понятия, связь между ними.

2. Определения понятий: виды определений, структура определений, требования к определению понятий, типичные ошибки в определениях.

3. Классификация понятий, примеры классификаций, их роль в изучении понятий, требования к классификации.

4. Основные этапы формирования понятий и различные способы их реализации, примеры.

Общие задания

1. На примере одного из понятий (смежные углы, вертикальные углы, медиана, ромб, касательная к окружности, геометрическое место точек, тождество, средняя линия треугольника, функция, степень с натуральным показателем, уравнение, квадратное уравнение, неравенство, арифметический квадратный корень, прямоугольник, косинус угла) раскройте основные этапы формирования определения:

- логический анализ структуры определения объекта (выделение термина, рода, видовых отличий и логической связи свойств);

- выполнение действия подведения под понятие; выполнение действия получения следствий из факта, что конкретный объект принадлежит к классу объектов, охарактеризованных определением;

- замена определения ему эквивалентным.

2. Составьте загадку, которую можно было бы использовать для описания некоторого математического понятия.

Групповое задание

1. Выпишите 3-4 родо-видовых определения из школьных учебников математики. Выясните, выбраны ли в них ближайшие к определяемому понятию родовые понятия.

2. Составьте упражнения на распознавание ниже приведенных понятий, включив в них хотя бы по три примера и три контрпримера разных типов:

а) «хорда окружности»;

б) «рациональное число».

Индивидуальное задание

1. Выполните задания к лабораторной работе №1 [12*, с.42-47].

2. Разработайте и опишите методику введения понятия на уроке (фрагмент урока).