Задание 3

Методика использования на уроке исторического материала

При введении определения квадратного уравнения можно познакомить учащихся с символической записью квадратных уравнений. Такая работа помогает сознательному усвоению учащимися основных компонентов квадратного уравнения, формирует умение читать формулы, переходить от одной системы обозначений к другой. Предложенные задания можно выполнять с учащимися последовательно на нескольких уроках, после объяснения учителя предложить дома самостоятельно записать квадратное уравнение в символике Диофанта, Пачоли, Магницкого.

Задание. В 1703 году в Москве была книга «Арифметика сиречь наука числительная с разных диалектов на словенский язык переведенная, и воедино собрана, и на две книги разделена», первая изданная в России на русском языке, печатная книга по математике (первое руководство по математике на русском языке было напечатано в 1699 году в Амстердаме и содержало всего 6 страниц). Автором «Арифметики …» был русский математик и педагог Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739). М.В.Ломоносов назвал эту книгу и «Грамматику» М.Г. Смотрицкого «вратами своей учености».

Познакомьтесь с символикой Л.Ф.Магницкого:

– неизвестная обозначалась R(первая буква словаRadix– «корень»);

– квадрат неизвестной обозначался q(первая буква словаqaodratum– «квадрат»);

– знак равенства современной, только удлиненный == ;

– знак сложения (называется «больше»);

– знак вычитания (называется «меньше»).

Сравните уравнение x²–5x=x+2, записанное в современной символике, с записью этого уравнения в символике Л.Ф. Магницкого:q 5R = R 2.

Запишите уравнение x²=5x+3 в символике Л.Ф. Магницкого.

Запишите уравнение: 4q4R=R2, записанное в символике Л.Ф.Магницкого, в современной символике и решите его.

Заметим, что у Л.Ф.Магницкого дается риторическое правило решения уравнения, коэффициенты он рассматривает только положительные, учитывая лишь положительные корни.

После обсуждения с учащимися различных методов решения квадратных уравнений можно познакомить их с тем, как решали квадратные уравнения древние ученые.

В этом плане интерес представляют отрывки из сочинения «Краткая книга об исчислении ал-джабра и ал-мукабалы» написанного выдающимся ученым Средной Азии и средневекового Востока Ал-Хорезми (около 783 г. – около 850 г.). Его имя трансформировалось в устах европейских ученых в слово «алгоритм», первоначально обозначавшее десятичную позиционную систему счисления и арифметические действия в ней, а затем превратившееся в современный термин. Слово «ал-джебр» (буквально «воспоминание») стало впоследствии названием нового раздела в математике – алгебры.