I уровень

– задачи на вычисление объемов многогранников;

– задачи на вычисление элементов многогранников, по его объему;

– задачи на вычисление объемов подобных тел;

– комбинированные задачи (на построение многогранника и вычисление его объема);

– текстовые задачи на вычисление объемов и других размеров (длин) многогранника.

Примеры задач по теме для общеобразовательных классов

1. Основание наклонного параллелепипеда – квадрат, сторона которого 1 м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60 градусов. Найдите объем параллелепипеда.

2. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 4 см, а сторона основания 6 см. Найдите объем пирамиды [20].

3. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.

4. Через середину высоты пирамиду проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды?

Частный прием решения задачи на вычисление объема пирамиды (задача 3):

1) изучите содержание задачи: какая пирамида дана, какие элементы пирамиды известны. Сделайте чертеж по условию задачи, обозначьте пирамиду и ее высоту. Запишите, что дано и что надо найти;

2) запишите формулу для нахождения объема пирамиды в общем виде, а затем эту формулу с использованием введенных обозначений для данной пирамиды;

3) найдите площадь основания пирамиды, используя данные;

4) найдите высоту пирамиды, используя прямоугольный треугольник;

5) вычислите объем пирамиды;

6) запишите ответ.