II уровень

Примеры задач по теме для гуманитарных классов

1. Выпуклый многогранник имеет своими гранями только четырехугольники. Сколько он имеет вершин и граней, если: а) Р = 12; б) Р = 15. Изобразить эти многогранники.

2. Постройте кабинетную проекцию данной вам правильной четырехугольной призмы. Соедините точку пересечения диагоналей верхнего основания с вершинами нижнего основания. У вас получится правильная четырехугольная пирамида, вписанная в правильную четырехугольную призму. Сравните их объемы. Вычислите угол наклона ребра пирамиды к плоскости основания, произведя минимум измерений. Выразите линейные элементы пирамиды через линейные размеры призмы. Найдите объемы пирамиды и призмы.

3. Выполните чертеж развертки поверхности правильной треугольной (четырехугольной, шестиугольной) призмы. Вычислите объем призмы, произведя необходимые измерения.