Задание 8

Решить математическую задачу

Задача.Упростить выражение

Решение:

1) Изучение содержания задачи.Данное выражение представляет собой частное от деления разности двух дробей на дробь, этодробное рациональноевыражение, определенное на множестве всех рациональных чисел, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. Область допустимых значений удобнее найти в процессе решения.

2) Поиск решения задачи (анализ). Чтобы упростить это выражение, надо выполнить вычитание дробей и деление результата вычитания на дробь, применяя соответствующие правила действий с дробями. Деление можно заменить умножением на дробь, обратную данной (делителю), предварительно упростив знаменатель. Из правил действий с дробями следует, что разность, частное и произведение рациональных дробей всегда можно представить в виде рациональной дроби. Значит, и все рациональное выражение можно представить в виде рациональной дроби.

3) План решения задачи.

– определить порядок выполнения действий: сначала выполнить вычитание дробей, заключенных в скобки, полученный результат умножить на дробь, обратную данной;

– выполнить действия с дробями, соблюдая соответствующие правила и приемы;

– записать ответ.

4) Решить задачу по составленному плану, записать решение, используя приемы записи.Запись можно вести:

а) последовательно в виде «цепочки»:

б) параллельно, по действиям:

2)

3)

5) Проверка и исследование решениясостоит в проверке правильности выполнения каждого шага, в правильности применения правил действий с дробями (вычитание, деление, сокращение дробей).

Исследование состоит в выяснении вопроса: всегда ли задача имеет решение. Так как дробное выражение при некоторых значениях переменных может не иметь смысла, то необходимо найти допустимые значения переменных.В нашей задаче выражение имеет смысл при тех значенияхх, при которых знаменатель не равен нулю, т.е.

6) Записать ответ.Ответ:

7) Анализ решения задачи.Решение задачи полностью соответствует приему решения задач данного типа.