Тема 8. Математические предложения и методика их изучения. Методика работы над теоремой

Цель занятия: студент

знает и понимает

- элементы математической логики;

- виды суждений (аксиома, теорема);

- строение математических предложений, простейшие правила следования;

- виды умозаключений (дедуктивное, индуктивное, аналогия);

- доказательства, строение доказательств, методы доказательства теорем;

- общий прием выполнения логико-математического анализа теоремы;

умеет

- выполнять логико-математический анализ утверждений и правил;

- организовать самостоятельную работу по анализу теорем школьного курса математики;

- раскрыть этапы изучения теорем (методика обучения доказательству теорем);

- оформлять доказательство математического утверждения.

Методическое обеспечение занятия:

1. Учебники математики для 5-9 классов.

2. Наглядные пособия различных видов.

Вопросы для обсуждения

1. Виды суждений (аксиома, теорема). Строение математических предложений, простейшие правила следования.

2. Виды умозаключений (дедуктивное, индуктивное, аналогия).

3. Структура и виды теорем, их форма, краткая запись теоремы.

4. Основные этапы работы над теоремой, пример.

5. Что значит «доказать теорему»? Строение доказательств. Различные методы доказательства теорем. Метод математической индукции.

6. Основные этапы работы над доказательством теорем, пример.

7. Методика работы над теоремой.

Общее задание

На примере теоремы Виета:

1. Опишите приём мотивации изучения теоремы и раскрытие ее содержания (усмотрение геометрического факта и формулировка теоремы).

2. Опишите приём мотивации необходимости доказательства теоремы.

3. Докажите теорему различными способами и оформите запись доказательства.

4. Покажите практическое применение теоремы.