III уровень

Задача. Найти область определения функции, заданной формулой:

lg(х² - 9).

1. Изучить содержание задачи. Данная функция задана формулой, представляющей сумму двух выражений: иррационального и логарифмического. Подкоренное выражение представлено алгебраической дробью, содержащую переменную в знаменателе.

2) Поиск решения. Область определения функции можно найти как пересечение области определения первого и второго выражений. В область определения этой функции входят те значения х, при которых знаменатель подкоренного выражения и выражение под знаком логарифма положительны.

3) Решение задачи. Составим и решим систему неравенств:

или

4) Ответ: (-; -3) (3; +).

5) Анализ и обобщение решения задачи. Задача решена на основе общего приема нахождения области определения функции и приема решения системы неравенств.